已知，如图甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等边三角形．（1）填空：当△ACD绕点C顺时针旋转时，旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；（2）

Question

已知，如图甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等边三角形．

（1）填空：当△ACD绕点C顺时针旋转______时，旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；
（2）把图甲中△ACD绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接EB，设线段CE与AB相交于点F．
①求证：BE=BF；
②若AC=2，求四边形ACBE的面积．

Answer 1

（1）如图甲，当△ACD绕点C顺时针旋转75°或255°时，旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形；

（2）①证明：
∵BC=CE，∠BCE=90°-∠ACE=30°，
∴∠CEB=∠CBE=（180°-30°）÷2=75°，
∠EBF=∠CBE-∠CBF=75°-45°=30°，
∴∠EFB=180°-∠EBF-∠CEB=180°-30°-75°=75°，
即∠EFB=∠FEB，故BE=BF；

②如图乙，作△BCE边BC上的高EH，则EH=(1)/(2)CE=1，
所以，S_{四边形ACBE}=S_△ACE+S_△BCE=(1)/(2)×2×√(3)+(1)/(2)×2×1=√(3)+1．
故答案为：75°或255°．