某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成

Question

某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低？

Answer 1

设BC=am（a≥1，4），CD=bm．连接BD．则BD=b-(1)/(2)
则在△CDB中，(b−(1)/(2))2＝b2+a2−2abcos60°，
∴b＝(a2−(1)/(4))/(a−1)，
∴b+2a＝(a2−(1)/(4))/(a−1)+2a，
设t＝a−1，t≥(2.8)/(2)−1＝0.4，
则b+2a＝((t+1)2−(1)/(4))/(t)+2(t+1)＝3t+(3)/(4t)+4≥7，
等号成立时t=0.5＞0.4，a=1.5，b=4．
答：当AB=3m，CD=4m时，建造这个支架的成本最低．