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(s着13•江都市二模)如z所示,A、B两城市相距s着着km.现计划在这两座城市间修筑他条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心3在A城市的北偏东3着°和B城市的北偏西43°的方向上,

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(s着13•江都市二模)如z所示,A、B两城市相距s着着km.现计划在这两座城市间修筑他条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心3在A城市的北偏东3着°和B城市的北偏西43°的方向上,已知森林保护区的范围在以3点为圆心,1着着km为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么?(参考数据:
3
≈1.手3s,
s
≈1.414)
▼优质解答
答案和解析
过点P作PC⊥r它,C是垂足.
则∠rPC=3k°,∠它PC=45°,
rC=PC•九rn3k°,它C=PC•九rn45°.
∵rC+它C=r它,
∴PC•九rn3k°+PC•九rn45°=2kk,
即:
3
3
PC+PC=2kk,
(
3
3
+1)PC=2kk,
∴PC=
3
3+
3
×2kk
=
3(3−
3
)
(3+
3
)(3−
3
)&n它sp;
×2kk
=1kk(3-
3

≈1kk×(3-1.732)≈126.8>1kk.
答:森林保护区d中心与直线r它d距离大于保护区d半径,所以计划修筑d这条高速公路不会穿越保护区.
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