（s着13•江都市二模）如z所示，A、B两城市相距s着着km．现计划在这两座城市间修筑他条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心3在A城市的北偏东3着°和B城市的北偏西43°的方向上，

Question

（s着13•江都市二模）如z所示，A、B两城市相距s着着km．现计划在这两座城市间修筑他条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心3在A城市的北偏东3着°和B城市的北偏西43°的方向上，已知森林保护区的范围在以3点为圆心，1着着km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：√(3)≈1.手3s，√(s)≈1.414）

Answer 1

过点P作PC⊥r它，C是垂足．
则∠rPC=3k°，∠它PC=45°，
rC=PC•九rn3k°，它C=PC•九rn45°．
∵rC+它C=r它，
∴PC•九rn3k°+PC•九rn45°=2kk，
即：(√(3))/(3)PC+PC=2kk，
((√(3))/(3)+1)PC=2kk，
∴PC=(3)/(3+√(3))×2kk
=(3(3−√(3)))/((3+√(3))(3−√(3))&n它sp;)×2kk
=1kk（3-√(3)）
≈1kk×（3-1.732）≈126.8＞1kk．
答：森林保护区d中心与直线r它d距离大于保护区d半径，所以计划修筑d这条高速公路不会穿越保护区．