听“月光奏鸣曲”读“春江花月夜”，看“床前明月光”，问“明月几时有”，由“月有阴晴圆缺”感悟人生真谛，月球是自然赐给人类最美妙的礼物，“嫦娥一号”成功奔月让中国人扬眉

Question

听“月光奏鸣曲”读“春江花月夜”，看“床前明月光”，问“明月几时有”，由“月有阴晴圆缺”感悟人生真谛，月球是自然赐给人类最美妙的礼物，“嫦娥一号”成功奔月让中国人扬眉吐气．月球绕地球公转周期T₁=27.3天，同时月球在自转，始终一面对着地球．“嫦娥一号”在离月球h=200公里处绕月飞行．假设其飞行方向与月球自转方向相同，无动力飞行绕月做匀速圆周运动．求“嫦娥一号”连续两次飞经某一环形山中心上方的时间间隔△t，（已知月球半径为R，地球表面处重力加速度为g，月球表面处重力加速度为(1)/(6)g，用T₁、R、h、g等字母表示△t）

Answer 1

分析题意知月球自转周期等于月球绕地球公转T₁．
设飞船绕月飞行角速度为ω₂，则有：
ω₂△t-(2π)/(T1)•△t=2π
对飞船（m）：G(Mm)/((R+h)2)＝m

ω

2 2

(R+h)，M为月球质量
对月球表面物体（m′），有：(GMm′)/(R2)＝m′(g)/(6)
三式联立，解得：
△t=(T1)/((T1)/(2π)√((gR2)/(6(R+h)3))−1)
答：“嫦娥一号”连续两次飞经某一环形山中心上方的时间间隔△t为(T1)/((T1)/(2π)√((gR2)/(6(R+h)3))−1)．