某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长5米，一边长为x米，做成的窗框的透光面积为y米2．（1）请写出y与x

Question

某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长5米，一边长为x米，做成的窗框的透光面积为y米²．

（1）请写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据（1）中的函数关系式分别计算：①当x=1时，窗框的透光面积是多少？②当x为何值时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？
（3）现工厂准备按（2）中的两种不同透光面积加工矩形窗子共计60个（其中透光面积最大的窗子不少于48个）．已知铝合金每米的材料费为25元，玻璃每平方米的材料费为32元，现计划用不多于10480元的资金购买材料来加工矩形窗子，那么共有哪几种加工窗子的方案？

Answer 1

（1）矩形一边长为x米，另一边为(5−2x)/(2)米，
∴y＝(x(5−2x))/(2)=−x2+(5)/(2)x，
自变量x的取值范围为0＜x＜(5)/(2)；
（2）①∵y=−x2+(5)/(2)x，
∴当x=1时，y＝−12+(5)/(2)×1＝(3)/(2)，
即x=1米时，窗框的透光面积是(3)/(2)米²．
②∵y=−x2+(5)/(2)x=−(x−(5)/(4))2+(25)/(16)，又0＜(5)/(4)＜(5)/(2)，
∴当x=(5)/(4)时，窗框的最大透光面积是(25)/(16)米²．
（3）设加工透光面积最大的矩形窗子m个，则加工透光面积较小的矩形窗子为（60-m）个，
依题意得(25)/(16)×32•m+(3)/(2)×32•（60-m）+5×25×60≤10480，
解得：m≤50，又已知m≥48，
∴48≤m≤50，
∵m为整数，
∴m=48，49，50，
∴符合上述条件的共有三种加工方案，具体如下：
方案1：加工透光面积最大的矩形窗子48个，加工透光面积较小的矩形窗子12个；
方案2：加工透光面积最大的矩形窗子49个，加工透光面积较小的矩形窗子11个；
方案3：加工透光面积最大的矩形窗子50个，加工透光面积较小的矩形窗子10个．