（1）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中的数据，求这个组合体的体积；（2）已知长方体ABCD-A1B1C1D1，P为棱A1B1上一点，BC=10，CD=10，CC1=4，求AP+PC1的最小值．

Question

（1）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中的数据，求这个组合体的体积；
（2）已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为棱A₁B₁上一点，BC=10，CD=10，CC₁=4，求AP+PC₁的最小值．

Answer 1

由三视图知，几何体是一个简单的组合体，
上面是一个半圆柱，底面的半径是2，母线长是10，
∴半圆柱的体积是(1)/(2)×π×2²×8=16π
下面是一个四棱柱，
四棱锥的底面是边长为8的正方形，
四棱柱的高是10，
∴四棱柱的体积是8×8×10=640，
∴组合体的体积是16π+640
（2）将长方体的侧面沿棱A₁B₁展开成一个平面，则AP+PC₁的最小值即为线段AC₁的值，
又BC=10，CD=10，CC₁=4，故直角三角形ABC₁中两条直角边的长度分别为BC₁=14，AB=10，
由勾股定理得AC₁=√(142+102)=2√(37)，
即AP+PC₁的最小值为2√(37)