在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明

Question

在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．
（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；
（2）请证明你所得到的数学猜想．

Answer 1

（1）四边形ABCD是菱形；

（2）∵△AMG沿AG折叠，使AM落在AC上，
∴∠MAD=∠DAC=(1)/(2)∠MAC，
同理可得∠CAB=∠NAB=(1)/(2)∠CAN，∠DCA=∠MCD=(1)/(2)∠ACM，∠ACB=∠NCB=(1)/(2)∠ACN，
∵四边形AMCN是正方形，
∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA，
∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD为菱形．