回旋加速器主要由圆柱形磁极、D形盒、高频交变电源、粒子源和引出装置组成，如图所示．其中D形盒装在真空室中，是回旋加速器的核心部件，整个真空室放在磁极之间，磁场方向垂直于D

Question

回旋加速器主要由圆柱形磁极、D形盒、高频交变电源、粒子源和引出装置组成，如图所示．其中D形盒装在真空室中，是回旋加速器的核心部件，整个真空室放在磁极之间，磁场方向垂直于D形盒，两个D形盒之间留一个窄缝，分别与高频电源的两极相连．当粒子经过D形盒之间的窄缝，得到高频电源的加速，在D形盒之间，由于屏蔽作用，盒内只有磁场分布，这样带电粒子在D形盒内沿螺线轨道运动，达到预期的速率后，用引出装置引出．

 如图所示：若D形盒的半径为R，离子源放出质量为m、带电量为q的正离子，磁感应强度大小为B，求：
（1）加在D形盒间的高频电源的频率．（用字母表示）
（2）从静电偏转板（如图所示）出去的离子所具有的能量．（用字母表示）
（3）若被回旋加速器加速的粒子为初速度可忽略不计的α粒子，若：
α粒子质量为m_α≈3600MeV/c²（c指光速），D形盒中的磁感应强度为1T，为使粒子获得40MeV以上的动能，则D形盒的半径R至少为多大？

Answer 1

（1）使正离子每经过窄缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率，正离子在磁场中做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qBv=m(v2)/(r)，周期：T=(2πr)/(v)=(2πm)/(qB)，频率：f=(1)/(T)=(qB)/(2πm)；
（2）由牛顿第二定律得：qBv=m(v2)/(r)，解得：v=(qBr)/(m)，
当离子从D盒边缘离开时，轨道半径r最大为R，
此时粒子速度最大，最大速度：v_m=(qBR)/(m)，
离子获得的最大动能：E_K=(1)/(2)mv_m²=(q2B2R2)/(2m)；
（3）粒子的最大动能：E_K=(q2B2R2)/(2m)，
则R=√((2mEK)/(q2B2))=√((2×3600×106×1.6×10−19×40×106×1.6×10−19)/((3×108)2×(2×1.6×10−19)2×12))=0.8m；
答：（1）加在D形盒间的高频电源的频率f=(qB)/(2πm)．
（2）从静电偏转板出去的离子所具有的能量E=(q2B2R2)/(2m)．
（3）D形盒的半径R至少为0.8m．