（2012•门头沟区一模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略

Question

（2012•门头沟区一模）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑重力作用．
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨  道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）讨论粒子能获得的动能E_k跟加速器磁感应强度和加速电场频率之间关系．

Answer 1

（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁
qU=(1)/(2)mv₁²
qv₁B=m(v21)/(r1)
解得  r1＝(1)/(B)√((2mU)/(q))
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝(1)/(B)√((4mU)/(q))
则 r2：r1＝√(2)：1
（2）设粒子到出口处被加速了n圈解得

2nqU＝(1)/(2)mv2

qvB＝m(v2)/(R)

T＝(2πm)/(qB)

t＝nT

解上四个方程得t＝(πBR2)/(2U)
（3）粒子的动能

EK＝(1)/(2)mv2

Bqv=(mv2)/(R)
解得E_K=(B2q2R2)/(2m)
将f＝(qB)/(2πm)  代入上式
解得E_K=2 mπ²R²f²
答：（1）粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为√(2)：1
（2）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t＝(πBR2)/(2U)．
（3）粒子能获得的动能E_k跟加速器磁感应强度和加速电场频率之间关系为E_K=2 mπ²R²f²．