有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B，所加速的带电粒子质量为m，带电量为q．（1）求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式；（2）如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m，用它

Question

有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B，所加速的带电粒子质量为m，带电量为q．
（1）求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式；
（2）如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m，用它来加速质子，能把质子（质量为m=1.67×^-27kg，电量q=1.6×10^-19C）从静止加速到具有4.0×10⁷eV的能量，求需匀强磁场的磁感应强度B．

Answer 1

（1）因交流电的频率等于粒子在磁场中的运动周期，
而粒子在磁场中运动周期T=(2πm)/(Bq)，
则所加高频交流电压的周期T的表达式T=(2πm)/(Bq)，
（2））根据qvB=m(v2)/(R)，解得v=(qBR)/(m)．
则质子的最大动能E_k=(1)/(2)mv²=(q2B2R2)/(2m)
则B=√((2mEk)/(q2R2))=(√(2mEk))/(qR)=(√(2×1.67×10-27×4×107×1.6×10-19))/(1.6×10-19×0.6) T=0.48T．
答：（1）回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式T=(2πm)/(Bq)；
（2）如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m，用它来加速质子，能把质子（质量为m=1.67×^-27kg，电量q=1.6×10^-19C）从静止加速到具有4.0×10⁷eV的能量，需匀强磁场的磁感应强度为0.48T．