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1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图(甲)所示,它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝;两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频
题目详情
1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图(甲)所示,它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝;两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压.图(乙)为俯视图,在D型盒上半面中心S处有一正粒子源,它发出的带电粒子,经狭缝电压加速后,进入D型盒中,在磁场力的作用下运动半周,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致.如此周而复始,最后到达D型盒的边缘,获得最大速度后射出.
置于高真空中的D形金属盒的最大轨道半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.粒子源S射出的是质子流,初速度不计,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,磁场的磁感应强度B,质子的质量为m,电量为q,求:

(1)质子最初进入D形盒的动能多大?
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大?
(3)要使质子每次经过电场都被加速,则加交流电源的周期是多少?
置于高真空中的D形金属盒的最大轨道半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.粒子源S射出的是质子流,初速度不计,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,磁场的磁感应强度B,质子的质量为m,电量为q,求:

(1)质子最初进入D形盒的动能多大?
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大?
(3)要使质子每次经过电场都被加速,则加交流电源的周期是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)质子最初进入D形盒被电场第一次加速,据动能定理得:qU=
mv2
所以初动能为qU.
(2)质子在磁场中洛伦兹力提供向心力,所以qvB=
所以r=
据表达式可知,质子获得的最大动能取决于D形盒的半径,所以最大动能为:
(3)据回旋加速器的工作原理知,电场的周期等于粒子在磁场运动的周期.
所以T=
=
答:(1)质子最初进入D形盒的动能qU.
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为:
.
(3)要使质子每次经过电场都被加速,则加交流电源的周期是所以
.
| 1 |
| 2 |
所以初动能为qU.
(2)质子在磁场中洛伦兹力提供向心力,所以qvB=
| mv2 |
| r |
所以r=
| mv |
| qB |
据表达式可知,质子获得的最大动能取决于D形盒的半径,所以最大动能为:
| q2B2R2 |
| 2m |
(3)据回旋加速器的工作原理知,电场的周期等于粒子在磁场运动的周期.
所以T=
| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
答:(1)质子最初进入D形盒的动能qU.
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为:
| q2B2R2 |
| 2m |
(3)要使质子每次经过电场都被加速,则加交流电源的周期是所以
| 2πm |
| qB |
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