回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝

Question

回旋加速器是用来加速带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速（加速时电压为U），两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为R，求：（设粒子加速时质量不变，且不考虑粒子从粒子源出来时具有的能量）

（1）能加速带电粒子是电场还是磁场，带电粒子在D形盒内做何种运动；
（2）带电粒子离开加速器时的最大速度及最大动能；
（3）带电粒子在D形盒内运动的总时间？

Answer 1

（1）能加速带电粒子的是电场； 带电粒子在盒内做匀速圆周运动．
（2）由qv_mB=m(v2)/(R)得
解得v_m=(qBR)/(m)．
最大动能：Ekm=(1)/(2)m

v

2 m

=(q2B2R2)/(2m)
（3）由能量守恒得(1)/(2)mv²=nqU    
则离子匀速圆周运动总时间t₁=(nT)/(2)    
离子在匀强电场中的加速度为a=(qU)/(md)     
匀加速总时间t₂=(vm)/(a)                   
解得t=t₁+t₂=(BπR2)/(2U)+(BRd)/(U)．
答：（1）能加速带电粒子是电场，带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动；
（2）带电粒子离开加速器时的最大速度是(qBR)/(m)，最大动能是(q2B2R2)/(2m)；
（3）带电粒子在D形盒内运动的总时间是(BπR2)/(2U)+(BRd)/(U)．