在我南方农村有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流设计与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的档水板，可使轮子连续转动，

Question

在我南方农村有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流设计与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的档水板，可使轮子连续转动，输出动力，当该系统稳定工作时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h=5.6m，轮子半径R=1m．调整轮轴O的位置，使水流与边缘切点对应的半径与水平线成37°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）水流的初速度大小v₀为多少？
（2）若不计档板的长度，求轮子转动的角速度为多少？

Answer 1

（1）流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，则：
  h-Rsinθ=(1)/(2)gt2                
解得：t=√((2(h−Rsinθ))/(g))=√((2×(5.6−0.6))/(10))s=1s
由合速度与分速度的关系有：
tanθ=(v0)/(gt)，
解得：v₀=7.5m/s
（2）设水与轮接触时的速度为v，则有：
v=(v0)/(sinθ)=12.5m/s
设轮子转动的角速度为ω，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同
则有：ω=(v)/(R)=12.5rad/s
答：（1）水流的初速度大小v₀为7.5m/s；
（2）若不计档板的长度，轮子转动的角速度为12.5rad/s．