设N是一个四位数,他的9倍恰好是其反序数(例如:123的反序数是321),则N是多少?一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么,从一对刚出生的兔子开始,

Question

设N是一个四位数,他的9倍恰好是其反序数(例如:123的反序数是321),则N是多少?
一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么,从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成多少对兔子?

Answer 1

N为1089
第n个月的兔子数量＝ 原有的 ＋ 新生的
原有的＝第n-1个月的兔子
第n-2个月的兔子,到了第n个月都能生了
所以新生的等于第n-2个月的兔子数量
所以 a(n) = a(n-1) + a(n-2)
所以每个月的兔子数量为
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
注意,每个数是前两个数之和
第12个月的时候,共有兔子144只