sossossossos不会啊有一组数:1/2,1/6,1/12,1/20.第6个数是什麼?第N个数是什麼?前10个数的和是多少

Question

sossossossos不会啊
有一组数:1/2,1/6,1/12,1/20.第6个数是什麼?第N个数是什麼?前10个数的和是多少

Answer 1

1/2=1/(1×2)
1/6=1/(2×3)
1/12=1/(3×4)
1/20=1/(4×5)
第5个数：1/(5×6)
第6个数：1/(6×7)=1/42
第n个数是：1/[n(n+1)]
前10个数的和
=1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + 1/(5×6)+ ...+ 1/(10×11)
=1 - 1/2 +(1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) +(1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6)+...+(1/10 - 1/11)
=1 - 1/11 （注：由上式中间相邻各项相消得到）
=10/11