水平桌面上有甲、乙、丙三个柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高处连通（即管子底距离容器底5cm）．三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm

Question

水平桌面上有甲、乙、丙三个柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高处连通（即管子底距离容器底5cm）．三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，以相同的速度向乙和丙注水，1分钟后，乙的水位上升(5)/(6)cm．问：几分钟后，甲与乙的水位高之差是0.5cm？

Answer 1

①当乙的水位低于甲的水位时，
根据题意得，
∴t=(3)/(5)，
②当甲的水位低于乙的水位时，且甲的水位不变时，
根据题意得，(5)/(6)t-1=0.5，
∴t=(9)/(5)，
但(10)/(3)×(9)/(5)=6>5，
说明此时丙容器已向乙容器溢水了，
∵5+(10)/(3)=(3)/(2)（min），
而(5)/(6)×(3)/(2)=(5)/(4)（cm），
即经过(3)/(2)（min）丙容器的水位达到了管子底部，此时乙的水位上升了(5)/(4)（cm），当甲的水位暂时不变，
∴(5)/(4)+2×(5)/(6)(t-(3)/(2))-1=0.5，
∴t=(33)/(20)（min）
③当甲的水位低于乙的水位，但乙的水位已达到或超过管子的底部，使甲的水位上升时，
因为乙的水位到达管子底部的时间为
(3)/(2)+(5-(5)/(4))÷(5)/(6)÷2=(15)/(4)（min），
∴5-1-2×(10)/(3)(t-(15)/(4))=0.5，
∴t=(171)/(40)（min），
综上所述，(3)/(5)min，(33)/(20)min，(171)/(40)后，甲与乙的水位高度之差为0.5cm．