如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．

Question

如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，若D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．

（1）利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若AB=5，AC=3，求CD的长．

Answer 1

（1）如图，点D为所作；

（2）在Rt△ABC中，BC=√(AB2-AC2)=√(52-32)=4，
设CD的长为x，则BD的长为（4-x），
由题意得AD=BD=4-x，
在Rt△ACD中，∵AC²+CD²=AD²，
∴3²+x²=（4-x）²，
解得x=(7)/(8)，
∴CD的长为(7)/(8)．