特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为3d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲

Question

特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为3d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：
（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．（结果可保留根号）

Answer 1

设乙静止时AP间距离为h，则由几何关系得：
　　d²+h²=（3d-h）²           
解得：h=(4d)/(3)
对滑轮受力分析如图，则有：
F_T+F_Tcosθ=mg            
F_Tsinθ=F　　　　　　　　　
解得：F=(1)/(3)mg　　　　　　　　　
（2）乙在滑动过程中机械能守恒，滑到绳的中点位置最低，速度最大．此时APB三点构成三角形．
P与AB的距离为　h′=√(((3d)/(2))2−((d)/(2))2)=√(2)d
由机械能守恒有：mg（h′-h）=(1)/(2)m

v

2 m

解得：vm＝√((2√(2)−(8)/(3))gd)
答：（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F为(1)/(3)mg；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度为√((2√(2)−(8)/(3))gd)．