（2011•深圳二模）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入λ＝2，写

Question

（2011•深圳二模）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

（1）若输入λ＝√(2)，写出输出结果；
（2）若输入λ=2，令bn＝(1)/(an−1)，证明b_n是等差数列，并写出数列a_n的通项公式；
（3）若输入λ＝(5)/(2)，令cn＝(2an−1)/(an−2)，T=c₁+2c₂+3c₃+…+2011c₂₀₁₁．求证：T＜(8)/(9)．

Answer 1

（1）输出结果为0，22，2．（4分）（注：写对第一个数给（1分），写对二个数得（2分）．）（2）当λ=2时，bn+1−bn＝1an+1−1−1an−1=112−an−1−1an−1=2−anan−1−1an−1=-1（常数），n∈N*，n≤2010．所以，bn...