写出求方程ax2+bx+c=0的根的算法画出相应的程序框图并要求输出它的实根.

Question

写出求方程ax ² +bx+c=0的根的算法 画出相应的程序框图 并要求输出它的实根.

Answer 1

答案：
解析：
思路分析:主要考查含参问题的讨论方法及条件嵌套结构的应用.输入三个实数a b c 先判断a是否为零 当a≠0时 是一元二次方程 则通过判断判别式来求实根.当a=0 b≠0时 不是一元二次方程 可用一元一次方程的解法来解. 解:当a≠0时 令Δ=b2-4ac 当Δ＜0时 方程无实数根; 当Δ≥0时 方程有两个实数根x1= x2=. 当a=0时 再考虑b:若b≠0 则方程的根为x=; 当b=0时 再考虑c:当c≠0时 方程无根; 当c=0时 方程的解是全体实数. 算法步骤如下: 第一步 输入a b c. 第二步 如果a≠0 执行第三步 如果a=0 执行第七步. 第三步 Δ=b2-4ac. 第四步 如果Δ＜0 输出“方程无实数根” 如果Δ≥0 执行第五步. 第五步 x1= x2=. 第六步 输出x1 x2.第七步 如果b≠0 执行第八步 如果b=0 执行第十步. 第八步 x=.第九步 输出x. 第十步 如果c≠0 输出“方程无实根”; 如果c=0 输出“方程的根为全体实数”. 该算法的程序框图如图1-1-14所示: 图1-1-14 巧妙变式:形如ax2+bx+c=0的方程的求解问题要先定a 分a=0和a≠0两种情况讨论 a≠0要分Δ≥0与Δ＜0两种情况讨论 a=0要分b=0和b≠0两种情况讨论 当b=0时再分c=0和c≠0两种情况讨论 一定要做到不重不漏 可按下图来记忆: 共五种情况 因而程序框图中有五个输出框. 变式:写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 算法一: 1.将方程左边因式分解 得(x-3)(x+1)=0;① 2.由①得x-3=0 ② 或x+1=0;③ 3.解②得x=3 解③得x=-1. 算法二: 1.移项 得x2-2x=3;① 2.①式两边同加1并配方 得(x-1)2=4;② 3.②式两边开方 得x-1=±2;③ 4.解③式得x=3或x=-1. 算法三: 1.计算方程的判别式并判断其符号Δ=22+4×3=16＞0; 2.将a=1 b=-2 c=-3 代入求根公式 得x1 2= 得x1=3 x2=-1. 评析:本例是给ax2+bx+c=0中的a b c分别赋予数值1 -2 -3.比较三种算法 算法三更简单 步骤最少 由此我们只要有公式可以利用 利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中 首先是利用公式.