函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）（1）若a=2，求y=f（x）的值域（2）若y=f（x）在区间[-1，1]上有最大值14．求a的值；（3）在（2）的前题下，若a＞1，作出f（x）=a|x-1|的草图，并通过图象求

Question

函数f（x）=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）
（1）若a=2，求y=f（x）的值域
（2）若y=f（x）在区间[-1，1]上有最大值14．求a的值；
（3）在（2）的前题下，若a＞1，作出f（x）=a^|x-1|的草图，并通过图象求出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）当a=2时，f（x）=22x+2×2x-1=（2x+1）2-2∵2x＞0，设t=2x，则y=（t+1）2-2在（0，+∞）上单调递增故y＞-1，∴y=f（x）的值域为（-1，+∞）…．（5分）（2）y=a2x+2ax-1=（ax+1）2-2…．（6分）①当a＞1时，又-...