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幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有BM=

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幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=(  )

A.1
B.2
C.
1
2

D.
1
3
▼优质解答
答案和解析
BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1),所以M (
1
3
2
3
)
N (
2
3
1
3
),分别代入y=xα,y=xβ
α=
log
1
3
2
3
,   β=
log
2
3
1
3

αβ=
log
2
3
1
3
log
1
3
2
3
=1
故选A.
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