国外一道一元三次方程的图像转换问题证明任何三次方程y=ax^3+bx^2+cx+d能被y=ax^3+kx(k为常数)转换.我现在在国外,一道他们认为很简单的题,我和几个中国同伴却都不会做,不能给国人丢脸啊.原题

Question

国外一道一元三次方程的图像转换问题
证明任何三次方程y=ax^3+bx^2+cx+d能被y=ax^3+kx(k为常数)转换.我现在在国外,一道他们认为很简单的题,我和几个中国同伴却都不会做,不能给国人丢脸啊.
原题：show that any cubic polynomial y=ax^3+bx^2+cx+d can be obtained with basic transformations from y=ax^3+kx for some constant k

Answer 1

利用三次方程的求根公式的配方法(卡尔丹公式)可以算出来：令x=t-b/(3a),代入解析式：y=ax^3+bx^2+cx+d=at^3+[c-(1/3)(b^2/a)]t+[(4/27)(b^3/a^2)-(1/3)(bc/a)+d]不妨记上式为：y=at^3+pt+q由这个多项式转换成待求式...