一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h1=19.5m高层阳台无初速度竖直掉下，当时刚好是无风天气，设它的质量m=2kg，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻刚好被地面上的一位保安

Question

一宠物毛毛狗“乐乐”在玩耍时不慎从离地h₁=19.5m高层阳台无初速度竖直掉下，当时刚好是无风天气，设它的质量m=2kg，在“乐乐”开始掉下的同时，几乎在同一时刻刚好被地面上的一位保安发现并奔跑到达楼下，奔跑过程用时2.5s，恰好在距地面高度为h₂=1.5m处接住“乐乐”，“乐乐”缓冲到地面时速度恰好为零，设“乐乐”下落过程中空气阻力为其重力的0.6倍，缓冲过程中空气阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间；
（2）在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功．

Answer 1

（1）对“乐乐”用牛顿第二定律mg-0.6mg=ma₁求得：a₁=4m/s²        
“乐乐”下落过程：h1−h2＝(1)/(2)a1t2
求得：t=3s                                  
允许保安最长反应时间：t=（3-2.5）s=0.5s       
（2）“乐乐”下落18m时的速度υ₁=a₁t=12m/s       
缓冲过程中，对“乐乐”由动能定理得：W+mgh2−0.2mgh2＝0−(1)/(2)mυ12
解得：W=-168J 
答：（1）为了营救“乐乐”允许保安最长的反应时间为0.5s；（2）在缓冲过程中保安对“乐乐”做的功-168J．