关于常数变易法我觉得它并不是一个严谨地证明,它只能说明这个答案是对的,但并没有说有没有其它答案；你怎么看?

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关于常数变易法我觉得它并不是一个严谨地证明,它只能说明这个答案是对的,但并没有说有没有其它答案；
你怎么看?

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答案和解析

常数变易法作为一个解常微分方程的方法,求解的过程实际上就是一个试探过程,因此这么说是对的.
但是常微分方程一般解的形式是可以被人们证明的,N阶常微分方程的解含有N个线性无关常数,这个结论可以通过朗斯基行列式证明,具体可以参见大部分高等数学教材.这说明了解的唯一性.因而如果你用常数变易法得到的解实际上是唯一解.

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