小球从h高处以V0的初速度做平抛运动，求：（1）小球在空中的飞行时间是多少？（2）水平射程是多少？（3）证明速度偏向角α与位移偏向角θ满足tanα=2tanθ．

Question

小球从h高处以V₀的初速度做平抛运动，求：
（1）小球在空中的飞行时间是多少？
（2）水平射程是多少？
（3）证明速度偏向角α与位移偏向角θ满足tanα=2tanθ．

Answer 1

θ（1）由于物体做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则由h=(1)/(2)gt²可确定t，有：t=√((2h)/(g))         
（2）水平方向做匀速直线运动：水平射程是：x=v₀t=v₀√((2h)/(g))
（3）证明如下：
如图，平抛运动的速度偏向角为α，则有：
tanα=(vy)/(vx)=(gt)/(v0)
位移的偏向角为θ，则有：tanθ=(y)/(x)=((1)/(2)gt2)/(v0t)=(gt)/(2v0)
可得：tanα=2tanθ
答：（1）小球在空中的飞行时间是√((2h)/(g))．
（2）水平射程是v₀√((2h)/(g))．
（3）证明见上．