如图所示，竖直平面内有一14光滑弧槽，它的下端与水平线相切，上端离地高H，一小球从上端自由滚下，要使小球在地面上的水平射程S有极大值，则槽的圆弧半径应多大？最大射程是多少？

Question

如图所示，竖直平面内有一(1)/(4)光滑弧槽，它的下端与水平线相切，上端离地高H，一小球从上端自由滚下，要使小球在地面上的水平射程S有极大值，则槽的圆弧半径应多大？最大射程是多少？

Answer 1

小球沿圆弧下滑过程中，由动能定理得：mgR=(1)/(2)mv2（1）
小球在平抛运动过程中，竖直方向由位移公式：H−R＝(1)/(2)gt2（2）
小球在平抛运动过程中，水平方向由位移公式：S=vt（3）
由（1）（2）（3）式得S＝2√(R(H−R))，
因为S＝2√(R(H−R))＝2√((R−(H)/(2))2+(H2)/(4))，
知当R＝(H)/(2)时，S_man=H．
答：当R＝(H)/(2)时，最大射程S_man=H．