如图所示，两平行金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计。导轨的M、P两端用直导线连结一可控的负载电阻，在PM的右侧有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度随坐标x

Question

如图所示，两平行金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计。导轨的M、P两端用直导线连结一可控的负载电阻，在PM的右侧有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度随坐标x的变化规律为B=kx（k为正常数）。一直导体棒ab长度为L，电阻为r，其两端放在导轨上。现对导体棒持续施加一外力作用，经过很短的时间，导体棒开始以速度v沿x轴正方向匀速运动，通过调节负载电阻的阻值使通过导体棒中的电流强度I保持恒定。从导体棒匀速运动到达x=x ₀ 处开始计时，经过时间t，求（用L、k、r、v、I、x ₀ 、t表示）：
（1）该时刻负载电阻消耗的电功率；
（2）时间t内负载电阻消耗的电能；
（3）时间t内回路中磁通量变化量的大小。

Answer 1

（1）t时刻ab棒所处位置x=x ₀ +vt
x处磁感应强度B=kx
t时刻金属棒产生的感应电动势E _t =BLv
t时刻负载电阻的电功率P _t =IEt-I ² r
解得P _t =Ikx ₀ Lv-I ² r+Ikv ² Lt
（2）t=0时刻负载电阻的电功率P ₀ =Ikx ₀ Lv-I ² r
P _t 随t均匀变化，故负载电阻消耗的电能E _电 =
解得E _电 =
（3）如图坐标系中，S轴表示题图中矩形PMab的面积，B轴表示磁感应强度，则时间t内回路中磁通量变化量
解得