电动势和内阻均为恒定时负载功率P随负载电阻R的关系是请细细说来~谢谢~

Question

电动势和内阻均为恒定时 负载功率P随负载电阻R的关系是
请细细说来~谢谢~

Answer 1

先假设电动势为U,内阻为r,负载电阻为R,负载功率是P,那么可以列出等式
P=[U/(R+r)]^2*R
这样就相当于要求R/(R+r)^2的值随R的变化情况.
这个式子上不好分析,就可以来分析这个式子的倒数式(R+r)^2/R
计f(R)=(R+r)^2/R
=R+2r+r^2/R
显然f(R)有最小值,此时R=r
也就是说f函数在(0,r)内应该是单调递增,而在(r,正无穷大)范围是单调递减的
还原到P式中,P函数就应该在(0,r)范围内单调递减,而在(r,正无穷大)范围是单调递增的.
简单说结论就是上面提到的,但是负载电阻等于r时,功率P应该取最小值