在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师

Question

在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，譬如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明．

Answer 1

（1）∵在△ABM和△BCN中，BM＝CN∠B＝∠CAB＝BC，∴△ABM≌△BCN（SAS）．∴∠BAM=∠CBN（全等三角形对应角相等）．∵∠QBA+∠CBN=∠CBA=60°（已知），∴∠QBA+∠BAM=60°（等量代换）．∴∠BQM=60°．（2）①是．...