某落地电风扇，扇叶静止不动时，在水平方向扇叶相当于未受到空气作用力，以最高档（最大风速）水平扇动时，扇叶在水平方向相当于受到空气的作用力为F=16N，如表格中数据为其参数：

Question

某落地电风扇，扇叶静止不动时，在水平方向扇叶相当于未受到空气作用力，以最高档（最大风速）水平扇动时，扇叶在水平方向相当于受到空气的作用力为F=16N，如表格中数据为其参数：

风速档位	3档	最大功率	50W
扇叶直径	50cm	最小功率	20W
单台净重	6.0kg	额定电压	220V
最大风速	180米/分钟	最大风量	31.4米/分钟

求：

（1）该电风扇以最高档工作2小时，消耗的电能是多少度？
（2）当电风扇以最高档工作时的机械功率．
（3）已知电风扇功率P与受到空气的作用力F关系如图所示，并且F与风速v的平方成正比，当电风扇以最小档工作时的风速是多少？
（4）推导说明当电风扇功率变大时，电动机内阻产热功率如何变化．

Answer 1

（1）由数据中可知最大功率P_max=50W=0.05kW，则消耗的电能W=Pt=0.05kW×2h=0.1kW•h；
（2）当电风扇以最高档工作时由题干和表格数据可知：最大风力F_max=16N，最大风速v_max=180m/min=3m/s，
则机械功率P_机械=F_maxv_max=16N×3m/s=48W；
（3）由数据中可知F_min=4N，根据风力F与风速v的平方成正比可得：F=kv²，
则F_max=k（v_max）²，F_min=k（v_min）²，
两式相比得：v_min=√((Fmin)/(Fmax))×v_max=√((4N)/(16N))×180m/min=90m/min；
（4）由P=UI得：电路中的电流I=(P)/(U)，
则产热功率P_热=I²R=（(P)/(U)）²R=(RP2)/(U2)，
由上式可知当电风扇功率变大时电动机内阻产热功率变大．
答：（1）该电风扇以最高档工作2小时，消耗的电能是0.1kW•h．
（2）当电风扇以最高档工作时的机械功率为48W．
（3）最小档工作时的风速是90m/min．
（4）当电风扇功率变大时电动机内阻产热功率变大．