（2006•上海模拟）有许多大小不同的气球漂浮在空气中，如图所示，图中左边P为固定的透风网格，气球受到水平向左的恒定风力的作用，可作匀加速运动．已知风对气球的作用力与球的最

Question

（2006•上海模拟）有许多大小不同的气球漂浮在空气中，如图所示，图中左边P为固定的透风网格，气球受到水平向左的恒定风力的作用，可作匀加速运动．已知风对气球的作用力与球的最大截面成正比，即F=kS（k为一常量）．对气球来说空间存在一个风力场，类比于电场和重力场，请你完成以下问题．
（1）请你定义风力场的强度及表达式．
（2）由在该风力场中风力对气球做功与路径无关（气球运动时所受阻力不计），可引入风力势能和风力势的概念．若以网格P为零势能参考平面，写出风力势能Ep和风力势U的表达式．
（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（对气球而言，阻力不计．气球平均密度为ρ，气球半径为r，第一状态速度为v₁，位置为x₁；第二状态速度为v₂，位置为x₂）．
（4）某一气球半径为r=0.1m，在网格中1m处以v₀=10m/s初速度斜向抛出，它落到网格P处的速度为多大（空气密度ρ=1.3kg/m³，比例常数k=10N/m²）？

Answer 1

（1）类比于电场，可定义风力场强度为风对球的作用力与球的最大截面之比，
即E=(F)/(S)=k，方向向左与风的方向一致．      
（2）设球离零势能参考面P距离为x（x与风力方向平行），类比于重力场得：
Ep=W=kSx，
类比于电场得：U=(EP)/(S)=kx（风力势仅取决于场的性质，与球无关）．    
（3）机械能守恒定律表达式为：(1)/(2)mv₁²+kSx₁=(1)/(2)mv₂²+kSx₂．
由于m=ρV=ρ(4)/(3)πr³，S=πr²，代入上式后得到：
(2)/(3)ρrv₁²+kx₁=(2)/(3)ρrv₂²+kx₂． 
这就是在该风力场中机械能守恒的普遍表达式．
（4）因为(2)/(3)ρrv₁²+kx₁=(2)/(3)ρrv₂²，
所以v₂=√((v12+3kx1)/(2ρr))=√((102+3×10)/(2×1.3×0.1))=14.68m/s

答：（1）风力场强度为风对球的作用力与球的最大截面之比，E=(F)/(S)=k，方向向左与风的方向一致．．
（2）风力势能Ep和风力势U的表达式为U=(EP)/(S)．
（3）风力场中机械能守恒定律的表达式为(2)/(3)ρrv₁²+kx₁=(2)/(3)ρrv₂²+kx₂；

（4）它落到网格P处的速度为14.68m/s