人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周.（万有引力常量G=6.67*10^-11N*m^2/kg^2,地球半径R越位6.4*10^3km)（1）为使其表面上的物体能被吸引住而不致由于快速转动被甩掉,它的密

Question

人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周.（万有引力常量G=6.67*10^-11N*m^2/kg^2,地球半径R越位6.4*10^3km)
（1）为使其表面上的物体能被吸引住而不致由于快速转动被甩掉,它的密度至少为多大?
（2）假设某白矮星密度约为此值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度约为多少?

Answer 1

①若不至被甩,物体和白矮星共同做圆周运动.该物体和白矮星有相同的周期,则由万有引力定律和向心力公式得
GMm/R＾2=mR（2π/T）＾2
GM/R＾3=（2π/T）＾2
GM/4πR＾3=4π＾2/T＾2
因为球的体积公式是V=（4/3）πR＾3
所以GM/4πR＾3=4π＾2/T＾2可变形为
GM/V=π/3T＾2 其中M/V为白矮星的密度ρ,所以
ρ=π/3GT＾2,ρ=1.57×10＾10kg/m3
②同上理,万有引力等于向心力
GMm/R＾2=mv＾2/R
v1=√GM/R
其中M=ρV=（4/3）ρπR＾3
所以v1=√（4/3）GρπR＾2=1.34×10＾7（km/s）