某项目投资150万元,不计保养费用,预计开放后每月创收33万元,而该项目开放后,从第1个月到第x个月的维护费用累计为y万元,且y＝ax2＋bx；若将创收扣除投资和维护费用称为纯收入g万元.g也是关

Question

某项目投资150万元,不计保养费用,预计开放后每月创收33万元,而该项目开放后,从第1个月到第x个月的维护费用累计为y万元,且y＝ax2＋bx；若将创收扣除投资和维护费用称为纯收入g万元.g也是关于x的二次函数.
（1）若维护费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x的解析式.
（2）求纯收益g关于x的解析式.
（3）设计开放几个月后,项目的纯收益达到最大?几个月后能收回投资?
（注：y＝ax2＋bx式中2为平方,打不上,）

Answer 1

根据题意有方程如下：第一个月：X=1则Y=A+B又Y=2所以有A+B=2 （1）
第二个月：X=2则Y=4A+2B又Y=4+2=4所以有4A+2B=46 （2）
（1）式乘2得2A+2B=4
用（2）-（1）得2A=2所以A=1再代如（1）得B=1所以Y=X*X+X
纯收益G=33X-Y=33X-（X*X+X）=32X-X*X
32/2=16所以上面方程可变为G=256+32X-X*X-256=-（X*X-32X+256）+256=-（X-16）*（X-16）+256
由上式可知当X=16时G得到最大值
要收回投资则G-150>0即96-（X-16）*（X-16）>0当X=7时96-81=15>0