黑洞是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．已知物体从地

Question

黑洞是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．已知物体从地球上的脱离速度(第二宇宙速度)是 ，其中万有引力常量 ，M、R分别表示地球的质量和半径．

(1)天文学家根据天文观测公布以下结果，在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量；

(2)设某黑洞的质量等于太阳的质量 ，求它的可能最大半径．

(3)在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为 ，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？

Answer 1

解析： (1)(2)3.0km(3)光年 (1)黑洞的引力为星体做匀速圆周运动的向心力，由得黑洞质量为 (2)将黑洞类比为地球，两者的脱离速度形式相同，为；对黑洞而言，脱离速度大于真空中的光速，即，所以 (3)...