高中物理的关于飞机上升耗油的问题一架直升飞机用加速度a从地面垂直飞起,以致飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V=Pa+q(P,q为常数),先飞机欲加速升至H高空,且耗油量最少,则应以多大的加速

Question

高中物理的关于飞机上升耗油的问题
一架直升飞机用加速度a从地面垂直飞起,以致飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V=Pa+q(P,q为常数),先飞机欲加速升至H高空,且耗油量最少,则应以多大的加速度上升?这种情况下最少耗油量是多少?
有一个问题,H应为0.5at^2还是0.5at^2+（at)^2/2g.也就是这个H是否是包括前段的匀加速所上升的高度和关闭发动机后后一段的相当于反向自由落体运动的高度?

Answer 1

设飞机加速用时t1,关闭发动机飞机上升用时为t2.,画出了v-t图,就可以知道H=0.5at1^2+（at1)^2/2g,飞机消耗的油量和t1成正比,t1^2=2gH/【a(g+a）】
利用a^2+b^2>=2ab可以得到a（a+g）<=【a^2+(g+a)^2】等号当且仅当a=g+a即a=0.5g的时候成立.剩下的就水到渠成了.