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椭圆的左右焦点为F1、F2,半焦距为2c,椭圆上存在一点P使的a：sinPF1F2=c：sinPF2F1,求椭圆的离心率的取值范围
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椭圆的左右焦点为F1、F2,半焦距为2c,椭圆上存在一点P使的a：sinPF1F2=c：sinPF2F1,求椭圆的离心率的取值范围
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答案和解析
由于：a/sinPF1F2=c/sinPF2F1则：c/a=sinPF2F1/sinPF1F2则由正弦定理得：sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|所以,e=c/a=|PF2|/|PF1|又：|PF1|+|PF2|=2a所以：(e+1)|PF1|=2a即：|PF1|=2a/(e+1)则：|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)...
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