地球周围物体的重力势能的表达式为：EP＝−GMmr，则距地球无穷远处的重力势能为零，试计算：（1）质量为1t的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？（2）再补充多少能量可使它脱离地球的

Question

地球周围物体的重力势能的表达式为：EP＝−G(Mm)/(r)，则距地球无穷远处的重力势能为零，试计算：
（1）质量为1t的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？
（2）再补充多少能量可使它脱离地球的引力？（R_地=6400km，g=10m/s²）

Answer 1

卫星做匀速圆周运动，由万有引力公式和牛顿定律得：G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)
其动能为Ek＝(1)/(2)mv2＝(GMm)/(2r)
其机械能为E＝Ek+EP＝(GMm)/(2r)+(−(GMm)/(r))＝−(GMm)/(2r)
卫星绕地表运行时，r=R，且G(Mm)/(R2)＝mg，GM=R²g
所以E＝−(GMm)/(2R)＝−(1)/(2)Rgm＝−(1)/(2)×6.4×107×10×103＝−3.2×1010J
要使绕地球运动的卫星挣脱地球的引力，需添加的能量是：△E=0-E=3.2×10¹⁰J
答：（1）质量为1t的卫星绕地表飞行，其总机械能为-3.2×10¹⁰J．
（2）再补充3.2×10¹⁰J能量可使它脱离地球的引力．