某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长

Question

某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为（　　）米．

A．32或20+4√(5)
B．32或36或(80)/(3)
C．32或(80)/(3)或20+4√(5)
D．32或36或(80)/(3)或20+4√(5)

Answer 1

如图所示：在Rt△ABC中，
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，

如图1，当AB=AD时，CD=BC=6m，
此时等腰三角形花圃的周长=10+10+6+6=32（m）；
如图2：当AD=BD时，设AD=BD=xm；
Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x-6）m；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-6）²+8²=x²，解得x=(25)/(3)；
此时等腰三角形绿地的周长=(25)/(3)×2+10=(80)/(3)（m）．
当AB=BD时，在Rt△ACD中，AD=√(AC2+CD2)=√(82+(10−6)2)=4√(5)，
∴等腰三角形绿地的周长=2×10+4√(5)=20+4√(5)．
故选：C．