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某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造,测得两直角边长分别为a=6米,b=8米.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以b为直角边的直角三角形,则扩建后的等腰三角形花圃的周长

题目详情
某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造,测得两直角边长分别为a=6米,b=8米.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以b为直角边的直角三角形,则扩建后的等腰三角形花圃的周长为(  )米.

A.32或20+4
5

B.32或36或
80
3

C.32或
80
3
或20+4
5

D.32或36或
80
3
或20+4
5
▼优质解答
答案和解析
如图所示:在Rt△ABC中,
∵AC=8m,BC=6m,
∴AB=10m,

如图1,当AB=AD时,CD=BC=6m,
此时等腰三角形花圃的周长=10+10+6+6=32(m);
如图2:当AD=BD时,设AD=BD=xm;
Rt△ACD中,BD=xm,CD=(x-6)m;
由勾股定理,得AD2=DC2+CA2,即(x-6)2+82=x2,解得x=
25
3

此时等腰三角形绿地的周长=
25
3
×2+10=
80
3
(m).
当AB=BD时,在Rt△ACD中,AD=
AC2+CD2
=
82+(10−6)2
=4
5

∴等腰三角形绿地的周长=2×10+4
5
=20+4
5

故选:C.
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