甲、乙分别是密度为ρ1、ρ2的两个金属圆柱体，甲对乙的压强等于它们对水平桌面的压强．若把甲、乙两圆柱体熔炼成一个合金圆柱体，则该圆柱体底面积为s，高为h，当它放在水平桌面上

Question

甲、乙分别是密度为ρ₁、ρ₂的两个金属圆柱体，甲对乙的压强等于它们对水平桌面的压强．若把甲、乙两圆柱体熔炼成一个合金圆柱体，则该圆柱体底面积为s，高为h，当它放在水平桌面上时对桌面的压强为p，则甲，乙两金属圆柱体的高度之比h_甲：h_乙=___．

Answer 1

甲、乙分别是密度为ρ₁、ρ₂，则甲、乙物体的质量：m_甲=ρ₁V_甲，m_乙=ρ₂V_乙；
由于把甲、乙两圆柱体熔炼成一个合金圆柱体，则该圆柱体底面积为s，高为h，
则V_合金=V_甲+V_乙，即：V_甲+V_乙=Sh--------------①
当它放在水平桌面上时对桌面的压强为P，则G=F=pS，所以m=(G)/(g)=(pS)/(g)，
由于熔炼成一个合金圆柱体，总质量不变，
则：m_甲+m_乙=m，即：ρ₁V_甲+ρ₂V_乙=(pS)/(g)----------②
由①②联立可得：
V_乙=(pS-Shρ1g)/((ρ2-ρ1)g)；
由于甲是金属圆柱体，则甲对乙的压强p_甲=ρ₁h_甲g，
由于水平面上物体的压力和自身的重力相等，甲叠放在乙上时，则乙对桌面的压力：
F_总=G=pS，
则甲和乙对水平桌面的压强：
p_乙=(F总)/(S乙)=(pS)/(S乙)=(pS)/((V乙)/(h乙))=(pSh乙)/(V乙)，
由于p_甲=p_乙，则ρ₁h_甲g=(pSh乙)/(V乙)，
整理得：(h甲)/(h乙)=(pS)/(ρ1gV乙)=(pS)/(ρ1g(pS-Shρ1g)/((ρ2-ρ1)g))=(p(ρ2-ρ1))/(ρ1(p-ρ1gh))．
故答案为：p（ρ₂-ρ₁）：ρ₁（p-ρ₁gh）．