设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{aibi

Question

设集合M={1，2，3，4，5，6}，S ₁ ，S ₂ ，…，S _k 都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的S _i ={a _i ，b _i }，S _j ={a _j ，b _j }（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有 min{(ai)/(bi) ，(bi)/(ai) }≠min{(aj)/(bj) ，(bj)/(aj) } （min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是______．

Answer 1

含2个元素的子集有15个，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；
{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个．
故答案为：11．