已知集合A中的元素满足ax方-bx+1=0,又集合A中只有唯一的元素1,求实数a+b的值

Question

已知集合A中的元素满足ax方-bx+1=0,又集合A中只有唯一的元素1,求实数a+b的值

Answer 1

集合A={x|ax²-bx+1=0,a、b∈R}只有唯一的元素1.
把元素1代入：ax²-bx+1=0得：
a-b+1=0
b=a+1
又因为只有唯一的元素满足方程的解,所以判别式=b²-4a=0
(a+1)²-4a=0
a²+2a+1-4a=0
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
a=1
b=a+1=2
所以：a+b=1+2=3