数字1，2，3，4，5任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合．（1）求巧合数ξ的分布列；（2）求巧合数ξ的期望和方差．

Question

数字1，2，3，4，5任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合．
（1）求巧合数ξ的分布列；
（2）求巧合数ξ的期望和方差．

Answer 1

（1）数字1，2，3，4，5任意排成一列，其基本事件的总数为：

A

5 5

，
ξ=5时，5个数字均在对应位置，有1种情况，P（ξ=5）=(1)/(A55)=(1)/(120)；
ξ=4，4个数字在对应位置，不可能出现，P（ξ=4）=0；
ξ=3，有3个数在对应位置，另外2个数互换位置，P（ξ=3）=(C35)/(A55)=(10)/(120)；
ξ=2，有2个数在对应位置，另外3个数不在对应位置，P（ξ=2）=(C25×2)/(A55)=(20)/(120)；
ξ=1，有1个数在对应位置，另外4个数不在对应位置，P（ξ=1）=(C15×3×3)/(A55)=(45)/(120)；
ξ=0，所有5个数均不在对应位置，P（ξ=0）=(4×[2+3×(1+2)])/(A55)=(44)/(120)；
所以，巧合数ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	5
P	(44)/(120)	(45)/(120)	(20)/(120)	(10)/(120)	(1)/(120)

（2）巧合数ξ的期望：E（ξ）=0×(44)/(120)+1×(45)/(120)+2×(20)/(120)+3×(10)/(120)+5×(1)/(120)

作业帮用户 2017-06-03 举报