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如图,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直于x轴于点N,且点P在y轴上,若使△MNP为等腰直角三角形,请写出符合条件的点M的坐标(-3,-3),(-1,1),(-34,32)(-3,-3),(-1,1),
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(-3,-3),(-1,1),(-
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▼优质解答
答案和解析
如图1,
当M运动到(-1,1)时,ON=1,MN=1,
∵MN⊥x轴,所以由ON=MN可知,△MNP为等腰直角三角形;
如图2,当M运动到第三象限时,要MN=MP,且PM⊥MN,
设点M(x,2x+3),则有:-x=-(2x+3),
解得:x=-3,
所以点M坐标为(-3,-3).
若MN为斜边时,则∠ONP=45°,所以ON=OP,设点M(x,2x+3),
则有-x=-
(2x+3),化简得-2x=-2x-3,
这方程无解,所以这时不存在符合条件的M点;
如图2,∵当点M′在第二象限,M′N′为斜边时,这时N′P=M′P,∠M′N′P=45°,
设点M′(x,2x+3),则OP=ON′,而OP=
M′N′,
∴有-x=
(2x+3),
解得:x=-
,
∴M′(-
,
),
综上,符合条件的点M坐标是(-3,-3),(-1,1),(-
,
).
故答案为:(-3,-3),(-1,1),(-
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).

当M运动到(-1,1)时,ON=1,MN=1,
∵MN⊥x轴,所以由ON=MN可知,△MNP为等腰直角三角形;
如图2,当M运动到第三象限时,要MN=MP,且PM⊥MN,
设点M(x,2x+3),则有:-x=-(2x+3),
解得:x=-3,
所以点M坐标为(-3,-3).
若MN为斜边时,则∠ONP=45°,所以ON=OP,设点M(x,2x+3),

则有-x=-
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这方程无解,所以这时不存在符合条件的M点;
如图2,∵当点M′在第二象限,M′N′为斜边时,这时N′P=M′P,∠M′N′P=45°,
设点M′(x,2x+3),则OP=ON′,而OP=
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∴有-x=
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解得:x=-
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∴M′(-
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综上,符合条件的点M坐标是(-3,-3),(-1,1),(-
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故答案为:(-3,-3),(-1,1),(-
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看了如图,点M是直线y=2x+3上...的网友还看了以下:
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