若(m,n)的联合密度函数g(x,y)=8xy,（0≤x≤y,0≤y≤1）,0,其他问m与n是否相互独立

Question

若(m,n)的联合密度函数g(x,y)=8xy,（0≤x≤y,0≤y≤1）,0,其他 问m与n是否相互独立

Answer 1

计算出(m,n)的边缘分布.
固定y,g(x,y)对x积分：
p(y) = ∫[0,y] 8xy dx = 4y^3
固定x,g(x,y)对y积分：
q(x) = ∫[x,1] 8xy dy = 4x(1-x^2)
独立性要求g(x,y) = q(x) p(y),显然不满足.