半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动

Question

半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示．求：
(1)此时A、B球的速度大小v _A 、v _B ；
(2)这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．

Answer 1

(1)对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒，有
2mg(3R－2R)＝ ×2mv ² _A
解得v _A ＝
对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机 械能守恒，有
3mgR＝ mv ² _B
解得v _B ＝
(2)设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为F _NA 、F _NB ，F _NA 方向竖 直向下，F _NB 方向竖直向上
根据牛顿第二定律得F _NA ＋2mg＝ ，F _NB －mg＝
解得F _NA ＝2mg，F _NB ＝7mg
根据 牛顿第三定律，A、B对圆环的力分别为：F _NA ′＝2mg，F _NB ′＝7mg
F _NA ′方向竖直向上，F _NB ′方向竖直向下，所以合力F＝5mg，方向竖直向下