如图是工厂的流水线的一部分，传送盘运来的工件由导向板按原速率转移到工作台上，操作员将完成作业的工件轻放到传送带上进行下一道工序．工件与传送盘、传送带之间的动摩擦因数都

Question

如图是工厂的流水线的一部分，传送盘运来的工件由导向板按原速率转移到工作台上，操作员将完成作业的工件轻放到传送带上进行下一道工序．工件与传送盘、传送带之间的动摩擦因数都为μ₁=0.6，与工作台的动摩擦因数为μ₂=0.2，传送盘上的工件到转轴的距离为R=2m．取g=10m/s²，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）要使工件不被传送盘甩出去，传送盘的转速不超过多少转/分；
（2）为便于作业，工件必须停在工作台上，工作台至少有多长；
（3）若工件传到工作台上的初速度为v₁=2.4m/s，传送都是等时间间隔的，操作员每秒处理两个工件，工件在工作台上没有积压，在（2）问所述的工作台上，最多有几个工件；
（4）若传送带足够长，传送带以恒定速率v₂=3m/s运送质量为m=0.5kg的工件，平均每传送一个工件，电动机对皮带做功的平均功率为多少．不计其他阻力．

Answer 1

（1）设工件恰好不被甩出时的速度为v，此时静摩擦力达到最大．对工件用牛顿第二定律：μ₁mg=m(v2)/(R)
 代入数据解得：v=√(0.6×10×2)=2√(3)m/s，
传送盘的转速为：n=(v)/(2πR)＝(2√(3))/(4π)rad/s=16.5转/分 
（2）在工作台上，对工件用动能定理：μ₂mgl=(1)/(2)mv² 
代入数据解得工作台长度为：l=((1)/(2)×12)/(2)=3m 
（3）设在工作台上，工件运动加速度为a，由牛顿第二定律有：-μ₂mg=ma，
代入数据得：a=-0.2×10=-2m/s² 
工件在工作台上运动时间为：t=(0−v1)/(a)＝(0−2.4)/(−2)=1.2s，操作员每秒处理两个工件，则工作台上最多有3个工件． 
（4）每个工件在加速过程的时间为：t₁=(v2)/(μ1g)＝(3)/(6)＝0.5s 
位移为：x₁=(1)/(2)μ₁gt₁²=(1)/(2)×0.6×10×0.25=0.75m 
该时间内皮带的位移为：x₂=v₂t₁=3×0.5=1.5m 
因此摩擦生热为：Q=μ₁mg（x₂-x₁）=0.6×0.5×10×（1.5-0.75）=2.25J 
电动机传送每个工件需要做的总功是：W=(1)/(2)mv₂²+Q=(1)/(2)×0.5×9+2.25=4.5J 
平均每传送一个工件，平均功率为：

.

P

＝

作业帮用户 2016-12-14 举报

问题解析

（1）当静摩擦力达到最大时，工件恰好不被甩出，对工件用牛顿第二定律即线速度和转速的关系列式即可求解；
（2）在工作台上，对工件用动能定理即可求解；
（3）由牛顿第二定律求出工件运动的加速度，再求出工件在工作台上运动时间，进而即可求解工作台上最多有3个工件；
（4）根据运动学基本公式求出每个工件在加速过程的时间和运动的位移，根据摩擦力做功求出产生的焦耳热，根据能量守恒求出电动机做的总功，根据P=

w

(W)/(t)即可求解功率．

名师点评

本题考点：

向心力；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律．

考点点评：

本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机消耗的电能，难度适中．

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