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国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测,测试过程相互独立,其中通过甲醇含量检测的概率分别为13,13,12,通过塑
题目详情
国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测,测试过程相互独立,其中通过甲醇含量检测的概率分别为
,
,
,通过塑化剂含量检测的概率分别为
,
,
,两项检测均通过的白酒则认为其达标.
(1)求三种白酒仅有一种达标的概率;
(2)检测后不达标的白酒将停产整改,求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望.
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(1)求三种白酒仅有一种达标的概率;
(2)检测后不达标的白酒将停产整改,求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)分别记六年、九年、十二年白酒通过甲醇含量检测的为事件Ai,i=1,2,3,
通过塑化剂检测的为事件Bi,i=1,2,3,
则六年白酒达标的概率p1=
×
=
,九年白酒达标的概率p2=
×
=
,
十二年白酒达标的概率p3=
×
=
,
设E表示检测后仅有一种达标的事件,
则P(E)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)+(1-p1)(1-p2)p3
=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
.
(2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=p1p2p3=
×
×
=
,
P(X=1)=p1p2(1-p3)+p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3
=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
,
P(X=2)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)+(1-p1)(1-p2)p3
=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
,
P(X=3)=(1-p1)(1-p2)(1-p3)=
×
×
=
,
∴X的分布列为:
∴E(X)=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
通过塑化剂检测的为事件Bi,i=1,2,3,
则六年白酒达标的概率p1=
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十二年白酒达标的概率p3=
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3 |
1 |
6 |
设E表示检测后仅有一种达标的事件,
则P(E)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)+(1-p1)(1-p2)p3
=
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135 |
(2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=p1p2p3=
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270 |
P(X=1)=p1p2(1-p3)+p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3
=
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17 |
270 |
P(X=2)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)+(1-p1)(1-p2)p3
=
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P(X=3)=(1-p1)(1-p2)(1-p3)=
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∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
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