四特酒，被赞誉为“清、香、醇、纯--回味无穷”，四特酒有多种品种和度数，白酒可看作是水与酒精的混合物，白酒的度数表示酒中含酒精的体积百分比，如52度的酒，表示100cm3白酒中酒

Question

四特酒，被赞誉为“清、香、醇、纯--回味无穷”，四特酒有多种品种和度数，白酒可看作是水与酒精的混合物，白酒的度数表示酒中含酒精的体积百分比，如 52 度的酒，表示100cm³白酒中酒精占52cm³，水占48cm³．
（1）求52度白酒的密度．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（2）如果某种四特白酒是按酒精与水等质量混合勾兑而成，求这种白酒的密度．

Answer 1

（1）设52度白酒的体积为V，则酒精的体积V_酒=0.52V，水的体积V_水=0.48V，
∵ρ=(m)/(V)，
∴水和酒精的质量分别为：
m_水=ρ_水V_水，m_酒=ρ_酒V_酒，
52度白酒的密度：
ρ=(m水+m酒)/(V)=(ρ水V水+ρ酒V酒)/(V)=(ρ水×0.48V+ρ酒×0.52V)/(V)
=0.48ρ_水+0.52ρ_酒=0.48×1.0×10³kg/m³+0.52×0.8×10³kg/m³
=0.896×10³kg/m³；
（2）设酒精与水的质量均为m，则
酒精的体积V_酒=(m)/(ρ酒)，水的体积V_水=(m)/(ρ水)，
白酒的密度：
ρ′=(2m)/(V酒+V水)=(2m)/((m)/(ρ酒)+(m)/(ρ水))=(2)/((ρ酒+ρ水)/(ρ酒ρ水))=(2ρ水ρ酒)/(ρ水+ρ酒)
=(2×1.0×103kg/m3×0.8×103kg/m3)/(1.0×103kg/m3+0.8×103kg/m3)
≈0.889×10³kg/m³．
答：（1）52度白酒的密度为0.896×10³kg/m³；
（2）白酒按酒精与水等质量混合勾兑时，白酒的密度约为0.889×10³kg/m³．