提高角色捕捉召唤兽的成功率,每修炼一级,捕获几率增加正常几率的20%+1%,例如正常捕获几率为50%,修炼一级后提高50%×20%+1%=11%,即捕获几率提高到61%请问一个宝宝正常捕获几率为10%那修炼到12

Question

提高角色捕捉召唤兽的成功率,每修炼一级,捕获几率增加正常几率的20%+1%,例如正常捕获几率为50%,修炼一级后提高50%×20%+1%=11%,即捕获几率提高到61%
请问 一个宝宝正常捕获几率为10% 那修炼到12级几率为多少 公式是什么 我忘记怎么算了!

Answer 1

依题意得以下数列:
a1=10%
当等级n>=1时:
a(n+1)=an+an*20%+1%=an*1.2+0.01 --------(1)
求以上数列的通项式:
设:a(n+1)+x=(an+x)*1.2 ----------(2)
将x展开并与(1)式比较得:1.2x-x=0.01
x=0.05
所以:
a(n+1)+0.05
=(an+0.05)*1.2
=[a(n-1)+0.05]*1.2^2
=[a(n-2)+0.05]*1.2^3
=[a(n-3)+0.05]*1.2^4
......
=[a1+0.05]*1.2^n
=0.15*1.2^n
所以:a(n+1)=0.15*1.2^n-0.05
即an=0.15*1.2^(n-1)-0.05 ----------(3)
将n=12代入(3)得:
a(12)=0.15*1.2^(12-1)-0.05=1.064513
也就是捕获几率为100%